不定方程的解题技巧

在数量关系的体系中我们将方程分为了两类，一种是一般方程另一种是不定方程，那对于这两种方程我们是怎样区分的呢?所谓一般方程是指未知数的个数等于独立方程的个数，而不定方程是指未知数的个数大于独立方程的个数。比如我们之前在初中阶段学习过的一元一次方程和二元一次方程组都为我们的一般方程，能够唯一求解。在不定方程中正因为未知数的个数是多余方程个数的，所以通常情况下我们不能唯一求解，而是要根据一些特殊的方法和题干条件的结合求解合适的答案，接下来申论写作网就以一些例题具体分享一下最常用的两种解不定方程的方法。

1、整除法解不定方程：

例、初中某班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费84元，问这两种笔记本的数量可能相差多少本?

解析：题目中的等量关系为两种笔记本的总费用为84元，则设4元和7元的笔记本的购买数量为x和y，则有方程4x+7y=84，利用整除的性质，因为4x能被4整除，84也能被4整除，则可以推出7y也能被4整除，而7与4是互质的，所以可以推出y肯定能被4整除，那么在正整数范围内只有4和8 ，对应的x的取值就为14和8，那么最终数量相差可能为10或者1。

2、奇偶性解不定方程：

例、某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

解析：题干中说共捐款320元，所以我们可以设捐款50元和20元的人数为x和y，则有方程50x+20y=320，化简得到5x+2y=32,因为32为偶数，2y肯定为偶数，所以5x肯定为偶数，从而得到x为偶数，在结合条件总人数超过10人，则只有一组解x=2,y=11，则只能有2名领导。